<?php if(have_posts()): while(have_posts()): the_post(); ?>
<?php
$cats = get_the_category();
$cat = $cats[0];
if($cat->parent){
$parent = get_category($cat->parent);
$cat_name = $parent->cat_name;
$cat_ID = $cat->category_parent;
$cat_slug = $parent->category_nicename;
}else{
$cat_slug = $cat->category_nicename;
$cat_name = $cat->cat_name;
$cat_ID = $cat->cat_ID;
}
?>

表示したい箇所に以下を挿入

<?php echo $cat_name; ?>

子カテゴリーの場合も、親カテゴリーの場合もどちらも親カテゴリーを表示できる。

子カテゴリーページで子カテゴリーを表示するには

<?php echo $cat->cat_name; ?>